Ernst Wienholtz & Hubert Kalf 
Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
Eine Einführung mit historischen Bemerkungen

Ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplace-Gleichung sowie den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poisson-Gleichung stellen die Autoren stufenweise die klassische Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung dar. Dabei präsentieren sie neue Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion. Eine Besonderheit dieses Buches sind ferner die vielen historischen Bezüge und Literaturverweise.

Table des matières

mit Bemerkungen zur historischen Entwicklung.- Die Laplacegleichung.- Das Dirichletproblem für harmonische Funktionen.- Die Poissongleichung – Δ =.- Die Greensche Funktion für die Kugel mit Anwendungen.- Die Fredholmsche Alternative für das Dirichletproblem.- Der Kelloggsche Satz.- Die globale A-Priori-Abschätzung von Schauder und ihre Anwendung auf lineare und quasilineare Dirichletprobleme.- Innere Abschätzungen und innere Regularität.- Schwache Lösungen.